https://blog.huirongis.me/tags/%E6%99%BA%E5%8A%9B%E9%A2%98/ Recent content in 智力题 on 搁浅St的blog Hugo -- gohugo.io zh-CN Sun, 08 Nov 2026 16:13:21 +0000 https://blog.huirongis.me/post/how-to-solve-the-water-problem/ Sat, 19 Mar 2016 12:48:58 +0000 https://blog.huirongis.me/post/how-to-solve-the-water-problem/ <p>有两个容器，容积分别为A升和B升，有无限多的水，现在需要C升水。 我们还有一个足够大的水缸，足够容纳C升水。起初它是空的，我们只能往水缸里倒入水，而不能倒出。 可以进行的操作是： 把一个容器灌满； 把一个容器清空（容器里剩余的水全部倒掉，或者倒入水缸）； 用一个容器的水倒入另外一个容器，直到倒出水的容器空或者倒入水的容器满。 问是否能够通过有限次操作，使得水缸最后恰好有C升水。</p> <p>这是很经典的智力题,各种倒水,求怎么倒. 网上有很多资料,我稍微总结下.</p> <h1 id="1-是否有解">1 是否有解 </h1><p>是的,不是任意的ABC值都是有解的,比如用4升和6升的容器,倒出5升水,这个方案就是无解的. 总结来说:</p> <pre tabindex="0"><code>倒水方案有解的,充要条件是: C&lt;=A+B并且 C能被A和B的最大公约数整除 </code></pre><p>比如上面的例子,4和6的公约数是2,5不能被2整除,所以是无解的. 具体证明过程请看文章后面的参考文献</p> <h1 id="2-解法">2 解法 </h1><p>有一个很简单的思路,在AB两个容器中,假设A&lt;B,那么我们不停地用A往B中加水,溢出的时候,就把B清空,把A中多余部分导入B中.具体流程描述如下</p> <pre tabindex="0"><code>A%B=x 2A%B=y ... ... nA%B=z </code></pre><p>知道最后余数z等于C,就停止 用一个具体的例子 <code>A=5</code>,<code>B=9</code>,<code>C=7</code></p> <pre tabindex="0"><code>5%9=5 10%9=1 15%9=6 20%9=2 25%9=7 </code></pre><p>也就完成了查找 当然这个方法不是步数最少的解法</p> <p><a class="link" href="http://www.acmerblog.com/pour-water-problem-5615.html" target="_blank" rel="noopener" >倒水问题</a> <a class="link" href="http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html" target="_blank" rel="noopener" >欧几里得和扩展欧几里得算法</a> <a class="link" href="http://www.cnblogs.com/drizzlecrj/archive/2007/09/14/892340.html" target="_blank" rel="noopener" >最大公约数的三种解法</a></p>